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ALEVEL数学:P4 隐函数求导Implicit Differenciation

作者: 2021-05-27 15:29 来源:重庆编辑
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从每次做题都做错,到完全掌握Implicit differenciation,只因为记住了这句话……

ch5 differenciation是P4的重点考察章节,其中难点之一就是隐函数求导(Implicit differenciation)。

2021年春季的考试中,我们就遇到了隐函数求导,分值也不低:

  

图片4.png


隐函数求导的方程特征:

①等式一边或两边既有x 又有y。

②难以分离变量。往往难以将y写成y=f(x)的形式,例如上面2021年春季的真题。

③完成求导运算后往往需要整理变量,求出dy/dx 的表达式。

④ dy/dx 的表达式往往同时含有x和y。 

隐函数如何求导:

做对隐函数求导的关键是,不要把y视作和x一样的自变量,一定要意识到y是一个关于x的函数。即理论上我们可以用x来表示y(y=f(x)),只是目前不知道y的具体的表达式。

因此根据链式法则,等式整体对x求导时,对于等式中含y的部分,需要先对y求导,再乘以dy/dx。

例如对xy²求导时,根据乘法法则,可得:

(xy²)′=x′·y²  +  x·(y²)′

而由于y是关于x的函数,因此可得:

(xy²)′=y²  +  x·2y·dy/dx。

因此我们在做隐函数求导相关题目时,遇到有y的项,只需要记住这句话:

先对y求导,再乘以dy/dx;

记住这句话,基本就能做对90%以上的题了。

有同学可能会问,那剩下的10%呢?

剩下的10%我们下次再讲。

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