alevel数学复习考点-反函数解析

A-Level数学考试想要拿到好成绩，就需要攻破没每一个考点和难点，比如alevel数学反函数（Inverse Function），下面是新航道重庆alevel培训老师给大家带来的详细解析，请参考。

1.Function函数

A mapping is a function if every input has a distinct output. Functions can either be one-to-one or many-to-one.Functions can either be one-to-one or many to one.

如果每个输入值都有一个不同的输出值，那么这个运算过程就是函数。函数的类型可以是一对一或多对一。

2.Inverse function反函数

(1) 定义

The inverse of a function performs the opposite operation to the original function. lt takes the elements in the range of the original function and maps them back into elements of the domain of the original function. For this reason, inverse functions exist only for one-to-one functions.

函数的反函数进行的是与原函数相反的操作。它是通过原函数值域内的值找回原函数定义域内的值。因此，反函数只适用于一一对应的函数。

我们可以通过图像来理解，原先是输入a通过原函数f找b;现在由结果b通过相反函数f-1找回a。

(2) f(x)的反函数表达方式：f-1(x)

(3) 特点：

· f(x)的range变为f-1(x)的domain

f(x) f-1(x)

range➡️domain

domain➡️range

· f-1(x)与f(x)的图像关于y=x对称

· ff-1(x)=f-1f(x)=x

(4)考题设置：

1.找到函数f(x)的反函数f-1(x)

核心是分离变量x，写出x的表达式，更后将x与y的位置互换，即f-1(x),注意反函数的domain也需要写出来。

2.画出函数f(x)的反函数f-1(x)的图像

画图方法需要利用函数f(x)与反函数f-1(x)关于y=x的对称性，或者将原函数f(x)的(x,y)坐标互换得到反函数f-1(x)上的坐标(y,x)描点连线。

3.解出函数f(x)与反函数f-1(x)的交点的x坐标

根据函数f(x)与反函数f-1(x)关于y=x对称性的特点，可以推导出函数f(x)，反函数f-1(x)以及y=x交于一点，所以求函数f(x)与反函数f-1(x)的交点可转化为求函数f(x)与y=x的交点坐标，因此，联立函数f(x)与y=x即可求解。

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