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A-Level数学考点-条件概率Conditional probability

作者: 2023-04-20 17:39 来源:重庆编辑
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  Conditional probability (条件概率) 是A-Level数学课程考点概率章节中很多同学容易出错的知识点。由于条件的变化多端,导致概率计算时常常需要考虑事件发生的前提,那么今天我们就展开说说”条件概率”的那些事儿。

  首先我们来看两个问题D设随机试验E为”抛一颗公平骰子,观察出现的点数”,求点数为1的概你设随机试验F为”抛一颗公平器观察出现的点数”已知点数为奇数,求点数为1的概率。

  这两问当中,只存在一个变化,就是”点数为奇数”这个条件,D问当中的sample space (样本空间) 为(1,2,3,4,5,6。那么在“点数为奇数”这个前提下,@问的sample space的缩减为(1,3,5}。所以,D问中的概率为一;@问中的概率为一。

  通过以上简单的例子,我们可以总结出,条件概率的计算原理就是建立在样本空间的变化之上的 (通常为样本数量的减少)

  Conditional probability的表达形式

  我们用P(AB)来表示:在B事件发生的前提下,A事件发生的概率。那么我们前面所提到的2问就可以表示为:P (x=1/x is odd)在实际做题当中要注意标志性词汇:“given that”。它后面的即为条件 (前提)。

  真题演练

  To gain a place at a science college, students first have to pass a written test and then a practical testEach student is allowed a maximum of two attempts at the written test.

  A student is only alloweca second attempt if they fail the first attempt, No student is allowed more than one attempt at thepractical test. If a student fails both attempts at the written test, then they cannot attempt the practicatest.The probability that a student will pass the written test at the first attempt is 0.8. If a student fails thefirst attempt at the written test.

  the probability that they will pass at the second attempt is 0.6. Theprobability that a student will pass the practical test is always 0.3.

  (a) Draw a tree diagram to represent this information,showing the probabilities on the branches.

  简要翻译:本题提到两类考试:笔试和实践。笔试有两次机会,通过笔试即可参加实践考试,笔试两次失败则不能参加实践考试。笔试首考通过概率为0.8,二考通过概率为0.6,实践考试通过概率为0.3。用树形图表达。

A-Level树形图

  树形图中W代表笔试,P代表实践考试,1&2代表笔试次数,黑体的P&F分别代表通过和失败。(b)Find the probability that a randomly chosen student will succeed in gaining a place at the college.

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