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备考小课堂-GMAT数学核心知识点之“数”的基本性质

作者: 2020-09-01 15:09 来源:重庆编辑
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当考生们在备考GMAT数学部分时, 最为基础、同时也是最为重要的知识点之一就是对“数”本身以及其相关性质的掌握。简单归纳总结一下,相关的知识点包括:

1整数及相关性质(integers)

2分数、小数以及百分比(fractions, decimals, percent)

3集合以及相关问题(problems involving sets)

同时, 由于GMAT考试本身数学部分单个题的答题时间相对较短(两分钟左右),因此不会涉及过于复杂的数理逻辑、数学计算,更多是从基础概念的角度对考生进行考查。

因此,考生在备考的过程当中,一定不要对相对基础的概念掉以轻心(比如这次说到的数的性质),尽可能在备考的时候减少自己的知识盲区。下面我们通过几个例题,来具体探讨:

(一)数的性质之“因数”

1How many different prime numbers are factors of the positive integer n?

(1) Four different prime numbers are factors of 2n.

(2) Four different prime numbers are factors of n 2.

A Statement(1) ALONE is sufficient, but statement(2) alone is not sufficient.

B Statement(2) ALONE is sufficient, but statement(1) alone is not sufficient.

C BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER

statement ALONE is sufficient.

D EACH statement ALONE is sufficient.

F Statements(1) and(2) TOGETHER are NOT sufficient.

【题目翻译】

已知2n/n^2有4个质因子,求n有几个质因子

1)2n有4个不同的质因数

2)n2有4个不同的质因数

【题目分析】

首先我们分别对给出的两个条件进行独立分析:

1)2n有4个质因子,比如2*3*5*7=210,210有4个质因子,即2n有4个质因子,此时n=105有3个质因子,分别为3*5*7,结论为n比2n少一个质因子。然而,当2n=2*2*3*5*7=420的时候,n=210,结论为2n和n的质因子数目一样。所以关键在于2n包含几个2.

2)n^2有4个质因子,比如2*2*3*3*5*5*7*7=44100,那么

n=2*3*5*7=210结论是n^2和n的质因子一定相同,数目质因子数目一定相同。

答案选择B

【错误分析】

质数以及由之演变而来的质因数的题目在GMAT中有相当大的考试占比,需要广大考生引起高度重视。这里最常见的错误会出现在没有考虑到条件1中的2n其实是可以分开成为两种情况,也就是说大部分做错的考生都忽略了2*2*n*m这个情况,导致选错答案。

【知识点】

2是最小的质数(prime number) ; n^2跟n本身拥有相同多的质因数(prime factor)。

(二)数的性质之“余数”

Ifn and mare positive integers, what is the remainder when

3^(4n+2+m) is divided by 10?

(1)n=2

(2)m=1

A Statement(1) ALONE is sufficient, but statement(2) alone is

not sufficient.

B Statement(2) ALONE is sufficient, but statement(1) alone is

not sufficient.

C BOTH statement TOGETHER are sufficient, but NEITHER

statement ALONE is sufficient.

D EACH statement ALONE is sufficient.

E Statements(1) and(2) TOGETHER are NOT suff cient.

【题目翻译】

如果n和m都是正整数,那么3^(4n+2+m)被10除的余数是多少?

【题目分析】

首先要知道任何数除以10,余数都为这个数的个位数,例如101除以10余1。

所以我们就是要确定1和2的式子的个位数即可。

先单独对条件1进行分析:

带入n=2,既可得数据为:3^(10+m),并不能求解,从而排除A选项我们再来看条件2:

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243

之后一直循环二也就是说,条件2中的4n就是正好完成了n个循环,余数就只用看后面的2+m,因此条件2是可以单独得出答案的。

选B

【错误分析】

本题最容易出现的问题在于很多同学在同时带入1,2两个条件,发现可以求出正确答案的时候,会错误地选到C选项。却忽略了条件2根本不需要借助条件1的“帮忙”,而可以自己就满足求解的要求。因此C选项是本题的易错选项。

【知识点】

余数(reminder) ; 任何大于10的整数除以10的余数都等于自己的个位数;3的幂的个位数以4为周期循环出现。当然, 关于数以及其相关性质的题目在GMAT数学中还有更多的出现方式,同时不同的题目也会有自己具体的解题思路及技巧。考生在备考过程当中当立足于基本的数学原理,同时在

解题过程中总结归纳解题方法,以取得理想的成绩!

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